ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ это:

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ воспроиз-ва населения, матем. уравнение, устанавливающее связь между числ. и возрастной структурой нас., с одной стороны, и возрастными интенсивностями рождаемости и смертности - с другой. Введено А. Дж. Лоткой в серии работ 1907-39. И. у. имеет вид:

(1)

где N(t) - плотность распределения родившихся, т. е. число родившихся данного пола в период t1, t2 равно

индекс F означает женский, а M - мужской пол, l(х, t) - функция дожития, т. е. вероятность для родившегося в момент t дожить до точного возраста х лет; f(x,t) - функция рождаемости, а f(x,t)Δ x - вероятность рождения ребёнка у женщины, родившейся в момент t, достигшей возраста х в интервале возрастов х, х + Δх; δ(t) - доля девочек среди родившихся в момент t, к-рая зависит, в частности, от возрастного состава рожающих женщин. Плотность распределения родившихся мальчиков равна:

NM(t) = (1 - δ(t))/δ(t)*NF(t) (2)

Плотность возрастной структуры нас. Р (х, t) находится из соотношений

PF(x,t) = lF(x,t - x)NF(t - x),

PM(x,t) = lM(x,t - x)NM(t - x). (3)

Числ. нас. в интервале возрастов x1, x2 в момент t равна

число родившихся девочек в момент t равно

Уравнение (1) есть композиция соотношений (4) и (3) и наз. однородным И. у. Как видно из уравнения, чтобы определить N(t0) необходимо знать N(t) при t - β21, где β1, β2 - начало и конец репродуктивного интервала, т. к. вне интервала репродуктивных возрастов f(х,t) = 0. Такой расчёт не всегда обеспечен статистич. информацией, вследствие чего наряду с однородным, применяется неоднородное И. у. воспроиз-ва нас.; считается, что плотность распределения родившихся известна лишь при t ≥t0, но известна возрастная числ. нас. в момент t0P(x,t0). В этом случае уравнение (1) принимает вид:

Соответственно изменяется уравнение (3) в случае, если t-x ≤t0.

P(x,t) = l(x,t -x)/l(x - t + t0, t - x) * P(x - t + t0,t0).

Обычно принимают, что δ(t) не зависит от времени (δ(t)= δ). Если допустить, что функции рождаемости и смертности не зависят от момента рождения, то уравнение (1) превращается в И. у. для стабильного населения.

И. у. как элемент моделей воспроизводства населения применяется при анализе взаимозависимостей параметров режима воспроизводства населения.

Е. M. Андреев.


Демографический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла. И. у. делятся на два основных класса: линейные И. у. и нелинейные И. у. Линейные И. у. имеют вид где А, К, f заданные функции, из которых Аназ. коэффициентом, К ядром, f свободным членом …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур ние, содержащее неизвестную ф цию под знаком интеграла. Их принято разделять на две большие группы: линейные и нелинейные И. у. Линейным И. у. наз. ур ние вида где А, К, f заданные ф ции, j неизвестная ф ция, D область евклидова пространства.… …   Физическая энциклопедия

  • интегральное уравнение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN integral equation …   Справочник технического переводчика

  • Интегральное уравнение — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… …   Википедия

  • интегральное уравнение — уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла. * * * ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла …   Энциклопедический словарь

  • интегральное уравнение — integralinė lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. integral equation vok. Integralgleichung, f rus. интегральное уравнение, n pranc. équation intégrale, f …   Automatikos terminų žodynas

  • интегральное уравнение — integralinė lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral equation vok. Integralgleichung, f rus. интегральное уравнение, n pranc. équation intégrale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — численные методы решения, методы нахождения приближенных решений И. у. Требуется найти решение ф (х)одномерного уравнения Фредгольма 2 го рода где f(x)непрерывна на [ а, b], X числовой параметр, К( х, s )непрерывна на Пусть lне является… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур ние, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТИПА СВЕРТКИ — интегральное уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интегрального преобразования свертки (см. Интегральный оператор). Особенностью И. у. т. с. является то, что ядра таких уравнений зависят от разности аргументов. Простейший пример… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»