МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕМОГРАФИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕМОГРАФИЯ, формальная демография, чистая демография, раздел демографии, в к-ром количеств. и качеств. закономерности воспроиз-ва нас. изучаются матем. методами на основе применения демографич. моделей. В своём историч. развитии М. д. значительно опережала др. разделы демографии, что объясняет попытки нек-рых демографов отождествлять последнюю с М. д. Зарождение М. д. связывают с работами Дж. Граунта (1662), пытавшегося построить первую в совр. понимании таблицу смертности. Табличные методы моделирования смертности совершенствуются до наст. времени. Они легли в основу разл. демографич. таблиц. В 1760 Д. Бернулли дополнил модель таблицы смертности, исключив смертность от одной из причин смерти. И. Мюре в 1764 построил первую таблицу брачности, Р. Бек в 1886 - первую таблицу рождаемости. Формальной основой методов демографич. расчётов стала введённая В. Лексисом графич. модель нас. - сетка демографическая. Работа Б. Гомперца (1825), в к-рой содержались аналитич. формула изменения дожития с возрастом и её формально-логич. обоснование, положила начало др. направлениям развития М. д. Первое направление - поиск стандартного представления для функций демометрических сначала в аналитич. форме (работы К. Пирсона, касающиеся возрастных кривых рождаемости и смертности, Б. С. Ястремского - кривой рождаемости, совр. демографа Ж. Буржуа-Пиша - младенч. смертности и др.), а затем в численной форме (типовые таблицы смертности, рождаемости, брачности и т. д., типовые стабильные населения). Второе направление - построение каузальных (объясняющих) моделей для выявления содержат. связи между демографич. переменными (с использованием недемографич. параметров) часто путём членения демографич. процессов на элементарные составляющие на макроуровне [продолжение исследований Гомперца У. Мейкемом (1867), работы А. Кетле (1835), П. Ферхюлста (1838) о росте нас. и др.] и на микроуровне (модель брачной рождаемости совр. демографа Л. Анри).

Относящиеся к 1907-48 работы А. Лотки положили начало изучению взаимосвязи воспроиз-ва нас. и его структуры. Это направление развития М. д. породило широкий класс моделей воспроиз-ва нас. и теоретич. населений. Разработка П. Лесли (1945) их дискретного аналога дала формально-матем. основу для демографич. прогноза. Ещё одной ветвью М. д. является потенциальная демография. В основе применения методов М. д. лежит система матем. демографич. моделей, включая модели демографич. структур, процессов и воспроиз-ва нас. в целом, а также методы определения параметров этих моделей на основе данных статистики нас. Методы М. д. применяются практически во всех разделах демографии, при изучении всех демографич. процессов. Наряду с прикладными М. д. включает исследования чисто методич. характера. Методы М. д. в демографич. исследовании применяются: 1) для получения на основе данных статистики нас. количеств. характеристик демографич. процессов - демографич. таблиц и отд. демографич. показателей, многие из к-рых (напр., нетто- и брутто-коэфф. воспроиз-ва, ср. продолжительность предстоящей жизни и др.) могут быть содержательно интерпретированы и правильно оценены лишь в рамках соответств. демографич. моделей; 2) в ходе изучения закономерностей демографич. процессов для выявления, измерения и доказательства наличия связи между их отд. компонентами; 3) при демографич. прогнозе, ретроспективных оценках и др. расчётах, касающихся нас.; 4) при определении и уточнении задач по сбору статистич. информации о нас. Совр. этап развития М. д. характеризуется дальнейшим совершенствованием её методов путём их уточнения и усложнения на основе применения ЭВМ, разработки методов демографич. расчётов в условиях неполной или недостоверной информации путём использования модельных таблиц. Развитие демографич. моделей происходит в направлении их дальнейшего приближения к реальности путём снятия ряда ограничений (см. Квазистабильное население, Эргодичности свойство. Потенциал прироста населения), введения в модели биол., экон., экологич. и др. параметров, а также дальнейшей детализации моделей. Совр. М. д. пользуется методами матем. анализа, теории вероятностей, матем. статистики и нек-рых др. разделов математики. М. д. не исчерпывает всех применений математических методов в демографии. Критерием отнесения к М. д. является наличие демографич. модели. За пределами М. д. лежат матем. вопросы организации сбора и оценки достоверности статистич. информации, корреляц. методы и др. М. д. граничит с матем. теорией биол. популяций, с моделями роста, развития и старения организмов. На др. границе М. д. лежат экономико-матем. модели, включающие как экон., так и демографич. эндогенные переменные. По мнению нек-рых демографов, все модели, включающие экон. эндогенные переменные, не относятся к М. д.

См. лит. при ст. Модели демографические.

Е. М. Андреев.