МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в демографии, служат для количеств. и качеств, анализа демографич. процессов, используются при расчёте разл. демографич. показателей. М. м. применяются, во-первых, в теоретич. анализе взаимосвязей между характеристиками разл. демографич. процессов и состава и числ. нас. главным образом на основе моделей демографических. Во-вторых, для расчёта или приближённой оценки отд. количеств. мер, в т. ч. производных показателей, рассчитываемых на основе демографич. моделей (напр., истинный коэфф. естеств. прироста, сила смертности и др.), а также непосредственных характеристик нас. и демографич. процессов, к-рые в силу тех или иных причин не были получены при сборе данных демографич. статистики (определение данных по 1-летним возрастам исходя из 5-летних возрастных групп, для заполнения пропусков в динамич. рядах показателей и их экстраполяции и др.). В-третьих, для анализа и матем. описания, а также прогноза связей между отд. демографич. показателями (напр., биометрический анализ, формула Брасса в типовых таблицах смертности). Кроме того, в рамках статистич. методов выделяются теоретико-вероятностные и математико-статистические.

В основе применения М. м. в демографии лежит формализация демографич. процесса, в ходе к-рой приходится абстрагироваться от целого ряда качеств. характеристик, черт и свойств нас. Так, применяя методы матем. анализа, приходится не учитывать, что числ. нас. или число демографич. событий суть целые величины, изменяющиеся прерывно, в дискретных моделях предполагается несущественным распределение событий внутри годичного интервала времени и т. д. Применение М. м. допустимо в той мере, в какой формальные допущения не искажают существа изучаемых процессов или явлений.

В совр. демографии применяются методы матем. анализа (интегральное и дифференциальное исчисления, теория рядов и т. п.) и дифференциальных уравнений при построении непрерывных моделей демографич. процессов. Интегральные уравнения служат гл. обр. для описания процесса воспроиз-ва нас. в непрерывной модели (см. Интегральное уравнение). Методы матричной алгебры применяются в дискретных демографич. моделях (см., напр., Модели воспроизводства населения) при перспективных расчётах нас. Теоретико-вероятностные методы используются при построении стохастич. демографич. моделей (напр., имитационных моделей рождаемости). Правила вычисления вероятностей сложных событий лежат в основе расчётов демографич. таблиц, определения т. н. чистых и комбинированных вероятностей (напр., вероятность овдовения к данному возрасту при условии отсутствия развода, вероятность рождения ребёнка или вступления в брак в данном возрастном интервале при наличии или отсутствии смертности и т. д.).

В практике демографич. расчётов важное место занимают методы вычислит. математики; интерполяция и экстраполяция, численное интегрирование (см., напр., Борткевича поправка) и др.

М. м. применялись в демографии на всём протяжении её истории, использование ЭВМ значительно расширило их возможности и повысило точность расчётов.

Венецкии И. Г., Математические методы в демографии, М., 1971; Боярский А. Я., Население и методы его изучения, М., 1975; Keyfitz N., Introduction to the mathematics of population, Reading (Mass.), L., 1968.

Е. М. Андреев.