ФУНКЦИЯ ДОЖИТИЯ

ФУНКЦИЯ ДОЖИТИЯ, количественная характеристика процесса смертности, функция от возраста, равна вероятности того, что новорождённый доживёт до нек-рого точного возраста х лет, где х - любое действит. число. В демографич. лит-ре обычно обозначается 1(х). начения Ф. д., соответствующие целым значениям аргумента х, как правило, приводятся в таблицах смертности (числа доживающих), при этом вероятность дожития умножается на корень таблицы, равный 1000, 10 000 или 100 000. Область применения Ф. д. - матем. модели воспроизводства населения, где Ф. д. используется в качестве осн. характеристики режима смертности. В отличие от чисел доживающих, к-рые представляют собой традиционный показатель таблиц смертности, понятие Ф. д. введено в демографич. лит-ру в связи с развитием матем. моделирования демографич. процессов.

Ф. д. используется в основном в непрерывных моделях, где предполагается, что 1(х) - непрерывная и дифференцируемая функция от х. В детерминистских моделях (см. Модели демографические) полагают, что вероятность дожития до нек-рого возраста х лет и доля лиц, достигших этого возраста, совпадают. Исходя из этого, Ф. д. используется в интегральном уравнении воспроиз-ва нас. для определения на основе числ. родившихся числа живущих в нек-ром возрастном интервале.

График Ф. д. - кривая дожития имеет две точки перегиба и напоминает по форме древко лука (см. рис.). Графики Ф. д., приведённые на рис., построены для разл. значений величины ср. продолжительности предстоящей жизни - 30; 42,5; 55,0; 62,5 и 77,5 лет. Первая точка перегиба соответствует возрасту, где число умерших минимально и лежит в интервале от 5 до 15 лет, вторая - возрасту макс. смертности, он меняется в зависимости от характера смертности в возрастном интервале от 30 до 90 лет. Между двумя точками перегиба кривая дожития выпукла, вне этого интервала - вогнута.

График функций дожития при различных значениях средней продолжительности предстоящей жизни (e₀)

Известен ряд попыток поиска универсальной матем. формулы для Ф. д., однако наибольшее распространение получила Ф. д. на основе построения числовых моделей (см. Типовые таблицы смертности). Так, кривые дожития, изображённые на рис., - Ф. д. из типовых таблиц смертности А. Коула и П. Демени. Для расчёта Ф. д. и др. показателей детской смертности используется также биометрическая функция (см. Биометрический анализ детской смертности).

На основе Ф. д. исчисляется ряд др. характеристик смертности. Так, сила смертности μ(x) равна логарифмической производной Ф. д.:

μ(x) = -d/dx*lnl(x).

Ср. продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет рассчитывается следующим образом:

в частности, соответствующий показатель для новорождённых равен площади под кривой l(х) (см. рис.).

Е. М. Андреев.