ТИПОВЫЕ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ

ТИПОВЫЕ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ, модельные таблицы смертности, система таблиц смертности, каждая из к-рых отражает изменение интенсивности смертности с возрастом для населений со сходным порядком вымирания. Таблицы смертности, входящие в нек-рую систему Т. т. с., могут различаться рядом параметров, в число к-рых, как правило, входит ср. продолжительность жизни. Ряд Т. т. с., упорядоченных по величине продолжительности жизни (семеиство Т. т. с.), может рассматриваться как модель эволюции порядка вымирания при переходе от 'традиционного' к 'современному' типу смертности (см. в ст. Смертность). Каждое входящее в систему Т. т. с. региональное семейство таблиц отражает особенности смертности нек-рой группы стран.

Т. т. с. в большинстве случаев строятся отдельно для каждого пола, представляя собой систему парных таблиц, каждой 'мужской' таблице соответствует одна 'женская'. Предполагается, что такая система пар отражает наиболее типичное соотношение смертности мужчин и женщин. Т. т. с. составляются на основе статистич. обработки набора обычных таблиц смертности. При этом применяются методы группировки, корреляции, множественной регрессии, факторного анализа, экстраполяции и интерполяции и др.

Т. т. с. используются в демографии, во-первых, для оценки уровня возрастной смертности и продолжительности жизни в странах с неполным или не вполне достоверным учётом умерших. С этой целью нек-рые наиболее распространённые и стабильные характеристики смертности (коэффициенты смертности общие или возрастные, распределение умерших по возрастам и др.) сравнивают с соответств. характеристиками ряда Т. т. с. (или рассчитанными на их основе показателями смертности стабильного населения), из к-рых выбирают наиболее близкую, в смысле отклонения указанных показателей, таблицу. Во-вторых, Т. т. с. применяются при разработке прогноза демографического. Для этого после экстраполяции динамики отд. характеристик смертности (напр., ср. продолжительности предстоящей жизни в нек-ром возрасте) из серии Т. т. с. выбирается таблица, в к-рой значение соответств. показателя совпадает с результатами экстраполяции, и на её основе определяются возрастные характеристики смертности. В-третьих, Т. т. с. используются в демографическом анализе смертности для сопоставления с фактическими данными в целях выявления и изучения особенностей смертности.

Первый широко известный опыт построения Т. т. с. был предпринят в 1944 А. Коулом, к-рый в качестве индикатора уровня смертности взял продолжительность предстоящей жизни в возрасте 10 лет (e₁₀). Вероятность смерти определялась для каждого возраста методом линейной регрессии.

В 1955 эксперты ООН путём статистич. обработки 158 разл. таблиц смертности построили серию Т. т. с. из 40 таблиц, упорядоченных по возрастанию ср. продолжительности жизни от 18 до 75 лет и по уровню смертности (номинальная характеристика таблиц) (см. в кн. Age and sex patterns of mortality, N. Y., 1955). В основу Т. т. с. положена параболич. регрессия вероятностей смерти для смежных возрастов. Ниже приведены выдержки из Т. т. с. ООН, широко применяемых в демографии (табл. 1-6). Приведённые таблицы соответствуют ср. продолжительности жизни для двух полов вместе 30; 40; 50; 60; 70,2 и 73,9 года. Они содержат числа доживающих и вероятности смерти для возрастов 0; 1; 5 лет и далее для возрастов, кратных 5. Метод, использованный при расчете Т. т. с. ООН, предполагает определение вероятности смерти в каждом возрасте на основе этого показателя, рассчитанного для более молодых возрастов, в результате вероятность смерти в возрасте 0 лет превращается в единственную независимую переменную Т. т. с. Такой выбор независимой переменной неудачен, т. к. младенческая смертность подвержена воздействию мн. факторов, мало влияющих на смертность в др. возрастах. Сопоставление Т. т. с. ООН с фактич. данными по отд. странам показывает систематич. отклонение кривых фактич. вероятностей смерти от кривых, построенных на основе показателей Т. т. с.

Для устранения указанного недостатка в модель смертности, наряду с показателем продолжительности жизни, вводился ряд др. параметров. С. Ледерман и Ж. Бриа (Франция) в 1959 обработали обширный набор таблиц смертности методами факторного анализа. В результате было выделено 4 фактора (формальных параметра), объясняющих 95% вариаций рядов возрастных вероятностей смерти q_x. Ж. Буржуа-Пиша на основе этих результатов построил пятимерную систему Т. т. с., опубликованных в 1962 и 1966. Эта система может быть описана формулой;

m_x = μ_x(A_x)^c₁(B_x)^c₃(C_x)^c₃(D_x)^c₄(E_x)^c₅,

где μ_x - ср. ряд возрастных коэфф. смертности. Параметры c_i (i = 1,...5) измеряют влияние 5 факторов на уровень смертности, а ряды A_x, B_x, С_x, D_x, E_x (х = 0; 1; 5; 10;...85) характеризуют влияние этих факторов на интенсивность смертности в возрасте х лет. Фактор А_x показывает общий уровень смертности, ряд μ_x(A_x)^c₁ соответствует Т. т. с. ООН. Компонента В_x характеризует особенности смертности мужчин и женщин в возрастах старше 25 лет, С_x - в старших возрастах, D_x - в возрастах до 5 лет, Е_x измеряет мужскую смертность в возрастах старше 5 лет.

В основе Т. т. с. А. Коула и П. Демени, опубликованных в 1966, лежало статистич. исследование 326 таблиц смертности, в ходе к-рого возрастные вероятности смерти и их логарифмы были представлены как функции одного параметра, измеряющего общий уровень смертности. В качестве такого параметра была взята ср. продолжительность жизни в возрасте 5 лет. На базе анализа отклонений данных таблиц от ср. значений были образованы 4 региональных семейства Т. т. с., названных 'Запад' (эта модель нашла наибольшее применение в демографич. исследованиях), 'Север', 'Юг' и 'Восток', но отражающих гл. обр. данные по развитым капиталистич. странам (в основном западноевропейским). Это затрудняет применение данных таблиц для развивающихся стран Азии, Африки и Лат. Америки, где статистика смертности наименее разработана. В связи с этим в 1982 экспертами ООН построены Т. т. с. на основе данных для групп развивающихся стран, с учётом поправок на возможные ошибки регистрации смертных случаев.

Начиная с 19 в. известны попытки функционального представления кривой смертности на отд. участках возрастной шкалы (см. Гомперца-Мейкема формула, Биометрический анализ детской смертности). У. Брасс в 1968-71 пытался решить эту задачу для всех возрастов, построив двухпараметрическую модель, описывающую некоторую функцию дожития, т. е. вероятность для новорождённого дожить до данного возраста х лет:

l_x = 1/(1 + e^2[a+bY_S(x)]),

где l_x - функция дожития; е - основание натурального логарифма; Y_S(x) - некоторый расчётный, зависящий от возраста, ряд; a и b - параметры модели Брасса. В основе модели лежал анализ логитов функции дожития; logit l(x) по определению равен 1/2 * ln((1-l(x))/l(x)).

Брасс У., Об одном способе выражения закономерностей смертности, [пер. с англ.], в кн.: Изучение продолжительности жизни, М. 1977. с. 39 - 93; Соаlе A., Dеmеnу P., Regional model life tables and stable population, Princeton, 1966; The concept of a stable populations. Application to the study of populations of countries with incomplete demographic statistics, N. Y. (UN), 1968, annexe II - Model life tables, p. 139-68; Model life tables for developing countries, N. Y. (UN), 1982.

Е. М. Андреев.