МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ, предназначены для описания (как правило, с помощью матем. методов) состояния нас. и его изменений, отд. элементов воспроиз-ва нас. или процесса этого воспроиз-ва в целом. Термин 'М. д.' начал широко применяться в науч. лит-ре с 40-х гг. 20 в. Большинство М. д. не претендует на описание моделируемого явления или процесса во всём многообразии его черт и особенностей. В частности, многие М. д. учитывают лишь нек-рые социально-экон. и демографич. характеристики. Так, большая группа наиболее распространённых М. д. - модели воспроизводства населения рассматривает дифференциацию нас. лишь по полу и возрасту. При построении и использовании М. д. приходится абстрагироваться oт целого ряда характерных признаков, черт и свойств объекта моделирования, к-рые либо являются несущественными, либо рассматриваются как несущественные, с точки зрения решаемых данной М. д. задач. Т. о., в основе М. д. лежит формализация объекта моделирования, в к-рой определяется набор учитываемых М. д. количеств. и качеств. характеристик моделируемого процесса, явления и пр., а также среды, в к-рой они протекают.

Каждая М. д. характеризуется набором эндогенных и экзогенных переменных модели и системой соотношений между этими переменными. Эндогенные переменные определяются в самой М. д., к их числу могут относиться такие демографич. переменные, как числ. нас., число демографич. событии, их интенсивность, темпы изменения и т. д. Экзогенные переменные определяются вне модели, по своему характеру они могут быть как демографическими, так и недемографичeскими (биологическими, социально-психологическими, экономическими и т. п.). Наряду с чисто демографическими с 1970-х гг. большое распространение получили демоэкономич. модели с экон. эндогенными переменными, устанавливающие взаимосвязь роста нас. и экон. развития. В число экзогенных переменных моделей демографич. процессов обязательно входит время. Специфика демографич. процессов обусловливает то, что практически во всех М. д. в качестве экзогенной переменной выступает длительность пребывания в данном демографич. состоянии, чаще всего возраст (при этом учитывается взаимосвязь переменных, напр. возраста и времени), эндогенные переменные рассматриваются как функции длительности состояния или возраста - функции демометрические.

В зависимости от типа модели система соотношений между её переменными может задаваться в виде математических формул, уравнений или их систем, числовых таблиц или правил, по к-рым одни переменные определяются на основе других.

Каждой М. д. соответствуют твёрдо установленные правила определения экзогенных переменных модели (на основе данных статистики нас. и др. информации) и правила интерпретации эндогенных переменных модели, т.е. толкования их значений как характеристик реально протекающих демографич. процессов. Наконец, с каждой конкретной М. д. связаны те или иные ограничения, определяющие область применения М. д.,гипотезы, положенные в основу модели, и соглашения, принятые при её построении. Чёткое понимание указанных ограничений и гипотез особенно важно при использовании М. д. в демографич. анализе. Гипотезы представляют собой содержат, предположения о тех или иных особенностях объекта моделирования и вытекают из конкретного демографич. анализа; соглашения - условные допущения, к-рые привносятся в м д., напр. с целью упростить её математический аппарат, облегчить расчёты, связанные с м д., и т. п. Предполагается, что принятые соглашения не препятствуют правильной интерпретации переменных модели.

М. д. возникает как абстрактная матем. модель, к-рая может быть отнесена к любому из нас., удовлетворяющих принятым ограничениям. Придав переменным модели конкретные числовые или качеств. значения, соответствующие определ. нас. на нек-ром этапе его развития, получают модель конкретного нас. Важное обобщение моделей конкретных нас. представляют типовые модели, значения переменных к-рых отражают закономерности не к.-л. определ. нас., а любого нас., либо нас. с нек-рыми твёрдоустановленными свойствами. Примером типовых моделей являются типовые таблицы смертности.

Различают демографич. макромодели, описывающие демографич. процессы на уровне всего нас. или отд. его частей, и микромодели, отражающие демографич. процессы на уровне индивида или семьи, через последовательность демографич. событий в его жизни или в жизни др. демографич. единиц (брачная пара, семья и т. д.).

В первом случае состояние модели описывается распределением индивидов в соответствии с заданным набором демографич. признаков, поэтому модели этого класса иногда наз. моделями распределений. Во втором случае состояние модели характеризуется демографич. состоянием индивида, в силу этого такие модели называются иногда моделями состояний (или положений). Реальное воплощение микромоделей связано с применением ЭВМ и имитац. моделированием. Область применения микромоделей - анализ факторов демографических явлений.

В зависимости от того, учитывает или нет М. д. возможное отклонение частот демографич. событий от их вероятностей, М. д. делятся на стохастические (вероятностные) и детерминистские. Детерминистский подход традиционен для демографии (см. Вероятность демографического события), где понятие вероятности имеет не общий математико-статистич. смысл, а отождествляется с частотой демографич. событий. На самом деле, при любом определении понятия 'вероятность', частота не только не тождественна ей, но отличается от неё случайным образом. Сложность построения стохастич. моделей связана с тем, что большинство демографич. совокупностей не представляет собой однородных в статистич. смысле совокупностей, а вопрос о характере распределения частот демографич. событий при данной вероятности изучен весьма слабо. Все микромодели являются стохастическими, макромодели - б. ч. детерминистскими.

М. д., в к-рых время и возраст входят как непрерывные переменные, называются непрерывными. М. д., в к-рых они приняты изменяющимися с определ. шагом, называются дискретными. Если этот шаг принять за единицу, то время и возраст будут принимать только целые значения. Все известные микромодели - дискретны. Среди макромоделей равным образом распространены и непрерывные и дискретные, область применения первых связана в основном с качеств. анализом количеств. закономерностей демографич. процессов. Дискретные макромодели применяются как в анализе, так и в разл. расчётах. Аналитич. ценность непрерывных моделей во многом связана с предположением, что большинство переменных такой модели суть непрерывные или дифференцируемые функции времени (возраста). Такое соглашение не всегда соответствует действительности, т. к. числ. нас. или число демографич. событий есть целое число, а функция, описывающая их изменение во времени, не является непрерывной. Практика демографич. исследований свидетельствует о том, что указаное выше противоречие не препятствует успешному применению непрерывных моделей в анализе.

Центр. элементом всякой М. д. является система соотношений между экзогенными и эндогенными её переменными. Весьма важной, но мало разработанной, представляется классификация моделей с точки зрения генезиса этой системы соотношений. Первый и наиболее распространённый тип составляют М. д., в к-рых система соотношений между переменными непосредственно и однозначно вытекает из смысла переменных модели, представляет собой результат анализа обьекта моделирования по существу. Такая система соотношений между переменными носит априорный характер - его нарушение скорее свидетельствует о статистич. или счётных ошибках, чем ставит под сомнение истинность модели. К этому типу относятся разл. модели, лежащие в основе таблиц демографических, мн. модели воспроизводства нас. и др.

Ко второму типу относятся модели, в к-рых система соотношений между переменными отражает нек-рую содержат. гипотезу о характере протекания демографич. процессов и т. п. Система соотношений между переменными здесь также вытекает из анализа объекта моделирования по существу, но сходство или различие эндогенных переменных модели и соответств. эмпирич. характеристик объекта моделирования представляет собой тот критерий, на основе к-рого данная М. д. принимается либо отвергается. Лежащая в основе модели гипотеза может носить как чисто демографич., так и иной (социально-психологич. и др.) характер. Гомперца - Мейкема формула представляет собой наиболее удачный и широко известный пример моделей такого типа.

В основе моделей третьего типа лежит аналогия между моделируемым демографич. процессом и к.-л. иным процессом, количеств. закономерности существования к-рого изучены. Отличие этих моделей от М. д. второго типа в том, что гипотеза - аналогия, как правило, не раскрывает механизма процесса. Вместе с тем рассуждения по аналогии содержат в себе значит. опасность. Известны, напр., ошибочные попытки приписать нас. закономерности роста, характерные для биол. популяций.

Система соотношений между переменными в моделях четвёртого типа носит чисто количеств. характер. Она представляет собой либо аналитич. выражения, либо числовые таблицы, полученные на основе эмпирич. материала, и отражает количеств. закономерности, общие для групп нас., сведения о к-рых были использованы при построении модели. Подобные системы соотношений выявляются либо эвристически, либо с помощью нек-рых математико-статистич. методов (регрессии, корреляции, факторного анализа и др.). В основе применения таких М. д. лежит предположение, что выявленные связи между переменными модели характерны для всех нас., удовлетворяющих ограничениям данной М. д. Лишь в редких случаях удаётся содержательно интерпретировать полученные количеств. связи так, чтобы эта интерпретация выглядела достаточно убедительной. Правомерность применения таких М. д. зависит от того, сколь тщательно и широко проведена проверка выявленных связей. Однако всегда остаётся опасность, что область, где допустимо применение данной М. д. уже, чем это предполагалось. Примером М. д. такого типа могут служить разл. типовые демографич. таблицы и аналогичные им построения, из к-рых наиболее известны вышеупомянутые типовые таблицы смертности. Среди неудачных попыток применения М. д. четвёртого типа можно отметить многочисл. попытки найти аналитическое выражение для возрастной функции рождаемости. Приведённые четыре типа М. д. не исчерпывают всего их многообразия, существуют и др. М. д., занимающие промежуточное положение.

В совр. демографии М. д. применяются:

1) для получения количеств. характеристик демографич. процессов и явлений. Особую роль М. д. играют при определении обобщённых характеристик интенсивности демографич. процессов, таких, так средняя продолжительность жизни, нетто-коэффициент воспроизводства населения и др., к-рые представляют собой эндогенные переменные соответств. М. д., лежащих в основе демографич. таблиц.

2) М. д. применяются при изучении закономерностей и факторов демографич. процессов как метод выявления связей между переменными моделями, как способ количеств. оценки выявленных связей и зависимостей, как путь проверки гипотез. В демографии метод моделирования - один из осн. методов анализа причинно-следственных связей и иных зависимостей.

3) М. д. являются основой для прогноза демографического, где используются как при определении будущих тенденций отд. демографич. процессов и их количеств. характеристик на перспективу, так и при перспективном исчислении числ. и состава конкретного нас. (см. Передвижка по возрастам).

4) М. д. используются в разл. текущих и ретроспективных демографич. расчётах. Особую роль М. д. приобретают в том случае, когда данные статистики нас. отсутствуют или мало достоверны.

5) М. д. в значит. степени определяют характер сбора и обработки информации о нас., в т. ч. перечня признаков индивида, дробности группировок и т. д.

6) М. д. представляют собой область для разного рода мысленных демографич. экспериментов, включая отработку методов демографич. анализа, оценку возможных последствий тех или иных изменений в жизни нас., напр. при оценке эффективности мер демографической политики. Большинство М. д. может применяться при решении разл. задач демографич. анализа. М. д. применяются практически во всех разделах демографии. Методич. и методологич. вопросы анализа количеств. и качеств. закономерностей воспроиз-ва нас. на основе М. д. рассматривает специальный раздел демографии - математическая демография.

Совр. период развития М. д. характеризуется дальнейшим уточнением и усложнением традиц. моделей, разработкой М. д. новых типов, широким внедрением в практику демографич. моделирования ЭВМ, что позволило исключить вопрос о сложности вычислений из числа критериев приемлемости М. д. (историю развития М. д. см. в ст. Математическая демография). Прогресс в этой области идёт в направлении дальнейшего сближения М. д. с реально протекающими демографич. процессами за счёт увеличения числа демографич. характеристик индивида, учитываемых моделью, и отказа от искусств. предположений. Для совр. М. д. характерен каузальный подход к моделированию, т. е. подход, при к-ром на первый план выходит не внеш. сходство, а познание внутр. сущности объекта моделирования. В то же время широкое распространение получили и попытки описать закономерности дeмографич. процессов чисто количественно в тех случаях, когда анализ их сущности невозможен при совр. уровне развития демографич. науки.

Одним из осн. видов совр. М. д. являются дискретные, детерминистские макромодели одного или группы демографич. процессов, лежащие в основе разл. демографич. таблиц, т. е. таблиц взаимозависимых значений демометрнч. функций. Демографич. таблицы строятся как таблицы чисел демографич. событий (рождений, браков, смертей, разводов и пр.) и чисел индивидов, находящихся в данном демографич. состоянии и относящихся к нек-рой когорте. Исходная числ. когорты (корень таблицы) принимается равной нек-рой удобной для расчётов постоянной величине, выбираемой произвольно. Кроме того, в таблицы входят показатели интенсивности демографич. событий, к-рые соответствуют интенсивностям, наблюдаемым в нек-ром реальном нас., а также разл. средние и обобщающие характеристики. Состав входящих в таблицу функций и правила, описывающие связь между ними, вытекают из М. д. рассматриваемого процесса. Лежащие в основе демографич. таблиц показатели интенсивности демографич. событий (т. н. исходные показатели таблицы) относятся к числу экзогенных переменных М. д. Другой обязательной экзогенной переменной модели является возраст или иная временная переменная, измеряющая период, прошедший с момента образования данной когорты (длительность брака, время с момента рождения предыдущего ребёнка и т. п.). Исходные интенсивности демографич. событий могут относиться как к реальной когорте, т. е. к совокупности людей, одновременно вступивших в нек-рое демографич. состояние, так и к разным когортам, живущим одновременно в нек-ром нас. Во втором случае рассматривается некая условная когорта, в к-рой возрастные интенсивности демографич. процессов такие же, как и в разных возрастных группах реального нас. в течение нек-рого календарного периода. Такая условная когорта называется в демографич. лит-ре гипотетическим поколением (см. также Поперечный анализ).

Объединение таблиц смертности и таблиц рождаемости даёт простейшую дискретную модель воспроиз-ва населения. Её система соотношений между переменными совпадает с формулами, используемыми при расчёте будущей числ. нас. методом передвижки по возрастам. В аналитич. целях более плодотворной была М. д., представляющая собой непрерывный аналог этой модели и известная под названием интегральное уравнение воспроиз-ва нас. Модели воспроиз-ва нас. широко используются для исследования влияния рождаемости и смертности на структуру нас. и их совместного влияния на темп роста нас. Важным элементом подобного анализа является модель стабильного населения.

На протяжении всей истории демографии не прекращались попытки установить общие закономерности изменения демометрич. функций с возрастом. Эти попытки породили целый ряд М. д. К их числу относится Гомперца - Мейкема формула, описывающая рост вероятности смерти с возрастом. В её основе лежит гипотеза о накоплении в организме разл. рода нарушений, что и объясняет увеличение смертности по мере увеличения возраста. В отличие от формулы Гомперца - Мейкема, типовые таблицы смертности, рассчитанные экспертами ООН, типовые таблицы смертности А. Коула и П. Демени и ряд др. были получены на основе статистич. анализа эмпирич. материала. Эвристич. путём была построена известная модель смертности У. Брасса. Подобные модели касаются и др. процессов: Коул и Демени построили типовые кривые рождаемости, Коул - модель вступления в первый брак и т. д.

Всё большее распространение приобретают имитационные модели, представляющие собой стохастич. дискретные микромодели, в к-рых изменение демографич. состояния индивида или др. демографич. единицы моделируется на ЭВМ методом статистич. испытаний (метод Монте-Карло). В основе таких М. д. лежит расчленение демографич. поведения индивида или семьи на элементарные действия, акты или явления. 'Жизнь' индивида рассматривается на каждом временном или возрастном шаге в виде нек-рого набора альтернатив с определ. вероятностями выбора и функциями распределения. Так, имитац. модель брачной рождаемости выделяет, напр., такие события, как вступление в брак (с этого начинается функционирование модели), зачатие, с учётом его желательности для семьи и используемой контрацепции, донашивание, рождение живого или мёртвого ребёнка, период послеродовой стерильности и т. д. Вероятности и их распределения могут рассматриваться как функции социальных, экон. и др. переменных. После описания модели 'жизнь' индивида или семьи прослеживается на ЭВМ от начала до конца, причём событие принимается наступившим или ненаступившим в зависимости от значений случайных чисел, вырабатываемых ЭВМ с помощью спец. датчика на каждом шагу имитации. Время в имитац. моделях меняется, как правило, с небольшим шагом - порядка одного месяца, а для получения содержательного результата надо проследить 'жизнь' тысяч или десятков тысяч индивидов. Это связано с огромными затратами времени ЭВМ, что сдерживает развитие имитац. моделирования. Интерес к имитац. моделям связан прежде всего с тем, что они позволяют лучше учесть причинно-следств. связи, возникающие в демографич. процессе, включить в рассмотрение большое число поведенч. факторов, к-рые нельзя учесть в макромоделях. Напр., модель, о к-рой речь шла выше, позволяет решать как прямую задачу о влиянии поведения демографического на уровень рождаемости, так и обратную - оценить эффективность контрацептивов. В конечном счёте, имитац. модели призваны решать ту же задачу, что и поиск значений демометрич. функций - описать общую закономерность изменения интенсивности демографич. событий с возрастом.

Шукаило В. Ф., О некоторых общих математических вопросах теории надежности и демографической статистики, 'Экономика и математические методы', 1967, №4; Дарский Л. Е., Формирование семьи, М., 1972, с. 6-40; Модели демографических связей, М., 1972; Боярский А. Я., Население и методы его изучения, М., 1975; Демографические модели, М., 1977; Брасс У., Об одном способе выражения закономерностей смертности, [пер. с англ.], в сб.: Изучение продолжительности жизни, М., 1977; Староверов О. В., Модели движения населения, М., 1979; Имитационные модели в демографии. Сб. ст., М., 1980; Age and sex patterns of mortality, N. Y., 1955; Hyrenius H., Adolfsson I., A fertility simulation model, Goteborg, 1964; Coale A., Demenv P., Regional model life tables and stable population, Princeton, [1966]; Кеyfitz N., Introduction to the mathematics of population. Reading (Mass.) -L., [1968]; Coale A., Age patterns of marriage, 'Population Studies', 1971, v. 25, № 2; Роl1ard J. H., Mathematical models for the growth of human populations, Camb., 1973.

E. M. Андреев.