ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ

ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ, таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития, упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом вследствие смерти нек-рой совокупности родившихся; система возрастных (т. е. представленных как функции возраста) показателей, измеряющих уровень смертности в отд. периоды времени или (для нек-рой совокупности родившихся) дожитие до нек-рого возраста, продолжительность жизни и др.; самый распространённый вид таблиц демографических, представляют собой наиболее точную и адекватную характеристику смертности.

Показатели Т. с. используются при изучении динамики и дифференциации смертности для характеристики уровня смертности всего нас. или отд. возрастных групп, при перспективном расчёте числ. и возрастного состава нас. методом передвижки по возрастам, для измерения влияния смертности на ход других демографич. процессов. Различают Т. с. реального и гипотетич. (условного) поколения (см. Реального поколения таблицы смертности, Гипотетического поколения таблицы смертности). В полных таблицах смертности показатели даны по возрастам с интервалом в 1 год (нередко с дополнительным делением первого года по месяцам и т. п.), в кратких таблицах смертности - по 5- и 10-летним интервалам возраста. Т. с., рассчитанные не для конкретной группы нас., но отражающие общие закономерности изменения смертности для категорий нас. со сходным порядком вымирания, называются типовыми таблицами смертности.

Гл. показатель, измеряющий в Т. с. уровень смертности в зависимости от возраста,- вероятность смерти в течение года от момента достижения данного возраста, обозначаемая обычно q_x. Её дополнение до единицы p_x = 1-q_x трактуется как вероятность дожития до следующею возраста - на один год большего. Первым в Т. с. приводится обычно число доживающих, к-рое рассматривается как вероятность для новорождённого дожить до данного возраста. Если p₀ есть вероятность для родившегося дожить до 1 года, a p₁ - вероятность для достигшего возраста 1 год дожить до 2 лет, то их произведение есть вероятность для новорождённого дожить до 2 лет. Если последнее произведение умножить на вероятность для достигшего 2 лет дожить до 3 лет (p₂), то получим вероятность для новорождённого достигнуть возраста 3 года и т. д. Обозначая числа доживающих l_x, имеем: l₀ = 1 (до возраста 0 доживают все родившиеся в силу самого факта их рождения); l₁ =p₀; l₂ = p₀p₁ = l₀p₁; l₃ = p₀p₁p₂ = l₂p₂;... l_x = p₀p₁p₂... p_x-1 = l_x-1p_x-1. Можно, и наоборот, получить вероятности p_x и q_x на основе данных о числах доживающих l_x:p_x = l_x+1:l_x; q_x = 1 - l_x+1: l_x. Для большей наглядности l₀ (называется также корнем таблицы) принимается равным не 1, а 10 000 или 100 000 и т. п. Так же и вероятности p_x и q_x приводятся иногда умноженными на 10 000 или 100 000, т. е. на корень Т. с.

Числа l_x с увеличением возраста убывают (полные Т. с. обычно обрывают на возрасте 100 или 110 лет). Обо всём ряде чисел доживающих l_x говорят, что он описывает порядок вымирания исходной совокупности родившихся. Ряд l_x из Т. с. населения СССР (1968-71, женщины) представлен на рис. 1.

Рис. 1. Числа доживающих и продолжительность предстоящей жизни.

Если вычесть из числа доживающих l_x следующее за ним в полной Т. с. l_x+1, то получим число умирающих на (х + 1)-м году жизни, обозначаемое обычно d_x. Ряд d_x представлен на рис. 2. Взаимосвязи всех упомянутых выше показателей выражаются следующей цепью равенств:

d_x = l_x-l_x+1 = l_x-l_xp_x = l_x(1-p_x) = l_xq_x.

Рис. 2. Числа умирающих (распределение по продолжительности жизни).

Т. к. возраст смерти человека равен продолжительности его жизни, числа умирающих d_x могут рассматриваться как частости распределения родившихся по продолжительности жизни l_x, где l_x - целое число. Умершие в возрасте х лет, где х - целое число, составляют d_x из начальной совокупности l₀. В действительности они прожили (x + a_x) лет, где a_x - ср. число лет, прожитых данным лицом после достижения возраста х (a_x<1; как правило, принимают a>_x = 0,5). Взвешивая по d_x, получим среднюю продолжительность предстоящей жизни:

e₀ = (a₀d₀ + (1+a₁)d₁ + ... + (x+a_x)d_x + ...)l₀

или, допуская a_x = 0,5,

e₀ = (0*d₀ + 1*d₁ + ... + xd_x + ...)/l₀ + 0,5,

где l₀ = d₀ + d₁ + ... + d_x.

Ср. продолжительность жизни - один из гл. показателей Т. c. и всей демографич. статистики. Учитывая, что число доживших до возраста х лет есть сумма умирающих во всех последующих возрастах: l_x = d_x + d_x+1 + ..., ср. продолжительность предстоящей жизни в возрасте х равна:

e_x = (0*d_x + 1*d_x+1 + 2*d_x+2 + ...)/l_x + 0,5.

Ср. продолжительность предстоящей жизни для достигших возраста х лет (e_x), исключая младшие детские возраста (см. Парадокс детской смертности), как правило, выше соответств. показателя для новорождённых (e₀), т. к. среди них нет умерших в более молодых возрастах. Общее число лет, прожитых всей совокупностью родившихся, начиная с некоторого возраста х, также нередко вычисляется в Т. с. Этот показатель обычно обозначается T_x, он равен произведению l_x* e_x.

Согласно Т. с., в (х + 1)-й год жизни вступает l_x (из начальной совокупности l₀), а заканчивает его l_x+1. Умирающие в данном году d_x прожили в течение года нек-рую его часть. Если допустить, что они выбывают из числа живущих равномерно на протяжении года, то в среднем этот год заканчивают L_x = (l_x + l_x+1)/2. Эти ср. числа приводятся в Т. с. под назв. чисел живущих, или чисел живущих в стационарном нас. Если числа умирающих разделить на числа живущих, то получим табличный коэффициент смертности: m_x = d_x:L_x. Этот показатель часто служит для перехода к Т. с. от обычных показателей демографич. статистики. В Т. с. он, как правило, не приводится, поскольку считается чисто вспомогательным. Отнеся ср. число живущих L_x+1 к L_x, получим коэффициент передвижки (дожития). Этот показатель играет важную роль в прогнозировании нас. (см. Передвижка по возрастам), характеризует вероятность для совокупности лиц, находящихся в определённом, напр. одногодичном, возрастном интервале прожить календарный год. Число живущих L_x, относящееся к интервалу в 1 год, равно числу человеко-лет, прожитых взятой совокупностью в рамках этого интервала. Поэтому сумма чисел живущих для возраста х и последующих возрастов равна числу человеко-лет предстоящей жизни:

T_x = L_x + L_x+1 + L_x+2 + ...,

а отношение T_x/l_x - равно ср. продолжительности жизни e_x.

Наряду с e_x в Т. с. встречаются другие показатели, характеризующие продолжительность жизни. Это медианная и модальная продолжительности предстоящей жизни, к-рые соответственно равны медиане и моде распределения по продолжительности жизни лиц, достигших возраста х лет. График (рис. 1) позволяет уточнить смысл этих трёх характеристик продолжительности жизни. Так, медианной продолжительности жизни соответствует длина отрезка горизонтальной линии от середины ординаты l_x0 до пересечения с кривой l_x. Модальная продолжительность жизни (на рис. отмечена фигурной скобкой) равна расстоянию от точки x₀ до точки перегиба кривой l_x. Наконец, ср. продолжительность предстоящей жизни равна ср. расстоянию от отрезка (x₀, l_x0) до кривой l_x. Площадь, ограниченная кривой дожития, осью ординат и вертикальным отрезком, соответствующим возрасту x₀, равна числу человекo-лет предстоящей жизни T_x0.

В табл. 1 приведены три осн. показателя Т. с. населения СССР (1968-71) для возрастов, кратных пяти.

Табл. 1. - Таблицы смертности населения (СССР, 1968-71)

В теории Т. с. их показатели рассматриваются как непрерывные функции возраста. При этом ряд чисел доживающих является непрерывной монотонно убывающей функцией l_x. Аналогами числа умирающих и вероятности смерти в течение года служат соответственно взятые со знаком минус производная функции l_x и её логарифмич. производная, называемая силой смертности: μ(x) = - l'(x):l(x). Аналогом числа живущих выступает интеграл функции l(х) по х от возраста х до (х + 1) лет. Ср. продолжительность предстоящей жизни при этом измеряется отношением к l(х) интеграла этой функции от х до бесконечности. Графически это можно представить как отношение к l(х) площади, лежащей между кривой этой функции и осью абсцисс справа от х.

Для практич. построения Т. с. необходимо по имеющимся статистич. данным получить ряд значений одного из показателей, на основании к-рого можно рассчитать все остальные показатели, используя формулы, описывающие их взаимосвязи. Т. с. реального поколения, как правило, строят ретроспективно по имеющимся статистич. данным либо по записям о датах рождения и смерти, для поколения родившихся на нек-рой терр. В том и другом случае построение Т. с. наталкивается на трудности, связанные с качеством и сопоставимостью данных за длительные периоды времени. При наличии данных об умерших в календарный период по годам рождения можно непосредственно получить числа доживающих до каждого возраста из данною поколения родившихся. Если умершие в каждом календарном году разделены только по возрасту, то распределение по годам рождения приходится рассчитывать исходя из чисел умерших на основе той или иной гипотезы.

Методы построения Т. с. гипотетич. поколения различаются в основном выбором исходного показателя. Большая их группа основана на приравнивании табличного коэфф. смертности к обычному возрастному коэфф. смертности (см. Демографический метод построения таблиц смертности). Варианты этого метода отличаются формулой перехода от табличного коэфф. смертности к другим показателям Т. с. и связанными с ней предположениями о характере изменений l(х) внутри годичного интервала возраста (см. Борткевича поправка), а также способами получения возрастных коэфф. смертности по статистич. данным. Наиболее традиционно построение Т. с. для периода (часто 2-летнего), примыкающего к переписи нас. Если умершие в календарный период разделены в статистике по возрасту и годам рождения, то возможно и прямое вычисление вероятности смерти, к-рая будет исходным показателем Т. с. Такой расчёт проводится обычно за неск. лет, напр. за 10-летие между двумя переписями.

Особое место занимает метод Бёка, основанный на полном, но строго ограниченном использовании данных об умерших за определ. год. Для каждого возраста вычисляются две вероятности: дожития от момента его достижения до конца календарного года и дожития от конца календарного года до момента достижения следующего возраста. Метод Бека особенно эффективен при анализе смертности на 1-м году жизни (см. Коэффициент младенческой смертности).

Менее совершенны методы построения Т. с., основанные на прямом получении чисел умирающих d^x (как исходного показателя таблиц) путём сопоставления численности умерших с численностью родившихся соответствующее число лет назад (см. Буняковского метод). В условиях меняющейся смертности такие Т. с. существенно зависят от уровня смертности в поколении с момента рождения до времени расчёта таблиц, кроме того, по мере увеличения возраста числа умирающих становятся всё менее сопоставимыми друг с другом вследствие улучшения учёта, а также миграции (выбывшие умирают вне данной территории, а в её пределах умирают вновь прибывшие). При отсутствии данных о рождениях применяются разл. гипотезы, напр. о возрастании рождаемости в геометрич. прогрессии с темпом, отвечающим темпу прироста нас. (Эйлера метод), или об её неизменности (смертных списков метод, к-рым были построены первые Т. с.). При отсутствии данных об умерших известны приёмы расчёта Т. с. на основании коэфф. дожития на период между переписями (см. Метод построения индийских таблиц смертности).

Для построения кратких Т. с. применяются спец. формулы перехода от коэфф. смертности к вероятности смерти и от чисел живущих к числам доживающих. Так, вместо гипотезы о равномерном убывании числа доживающих в нек-ром интервале возраста часто принимается гипотеза об его уменьшении по показательной функции (см. Паевского метод) и аналогичные предположения.

Способы построения Т. с. могут быть различными для отд. её частей. Напр., проводя расчёт демографич. методом, иногда для младших детских возрастов применяют метод Буняковского, поскольку для этих возрастов числа умерших более сопоставимы с соответств. числами родившихся, чем с данными переписи. Выбор конкретного варианта в большой мере зависит от достоверности статистич. материала, сопоставимости данных и т. д. Ограниченная информация или стремление упростить расчёты приводит к построению кратких Т. с. Показатели кратких Т. с. можно тем или иным способом интерполировать и получить полные Т. с.

Электронная вычислит. техника позволяет усовершенствовать построение Т. с., в частности вести их расчёт для всего комплекса возрастов вместо вычисления исходного показателя для каждого отд. возраста. Совр. состояние текущего учёта нас. создаёт возможность отступить от традиции связывать построение

Т. с. с переписью нас. Данные переписи о числе лиц каждого возраста и пола заменяются соответств. данными, полученными расчётным путём по материалам нек-рой переписи, проведённой в прошлом, и текущего учёта рождений и смертей.

Первая попытка построения Т. с. предпринята в 1662 Дж. Граунтом, рассчитавшим нек-рые показатели смертности на основе фактич. данных об умерших по Лондону (идеи создания грубого прообраза Т. с. приписываются рим. юристу Ульпиану, 3 в.). Однако первая таблица, имеющая практич. значение, принадлежит Э. Галлею (1693). Большой вклад в разработку теории Т. с. внесли А. Депарсьё (1746), П. Варгентин (1757), Э. Дювильяр (1787), П. Лаплас (1816). Осн. контуры косвенного, т. н. демографич. метода расчёта Т. с. были определены А. Кетле (1835). С сер. 19 в. в большинстве европ. стран проводится регулярный расчёт Т. с. С кон. 1940-х гг. показатели Т. с. по целому ряду стран регулярно публикуются в демография, ежегодниках ООН.

А. Я. Боярский.

Таблицы смертности в России и СССР. Первые Т. с. в России строились методом смертных списков по материалам церковного учёта лишь для мужского православного нас., исходная информация содержала не всегда достоверные и, как правило, преуменьшенные данные о числе умерших.

А. Шлецер построил Т. с. для нас. Петербурга по данным об умерших в марте - декабре 1764, опубликованную за рубежом и практически не оказавшую влияния на исследование смертности в стране. В последней четверти 18 в. в трудах Академии наук (публиковавшихся на лат. яз.) появляются Т. с., составленные Л. Крафтом за разл. периоды. По оценке С. А. Новоселъском, исследования смертности в России, предпринятые в кон. 18 в., в самых общих чертах характеризуют смертность только в отд. городах. В нач. 19 в. К. Ф. Герман опубликовал Т. с., к-рые давали характеристику смертности мужского православного нас. в масштабе всей страны (Герман К., Статистические исследования относительно Российской империи, ч. 1, СПБ, 1819). Его таблицы были основаны на статистич. данных за 1796-1809, построены по 5-летним интервалам возраста. Расчёты Германа послужили толчком к полемике в науч. лит-ре 19 в. о соотношении уровней смертности в России и в др. странах Европы. Герман сопоставил Т. с. нас. России, в к-рой, согласно его расчётам, до возраста 5 лет доживало немногим более половины родившихся, с данными по Швеции, где более половины родившихся достигали возраста 20 лет. В 40-х гг. Н. Е. Зернов построил краткие Т. с. по статистич. данным за 1842, к-рые в дальнейшем были интерполированы В. К. Вруном по одногодичным интервалам возраста. Числа доживающих в таблицах Зернова оказались ниже, чем в таблицах Германа. Причину этого можно объяснить особенностями 1842 (неурожай, голод), а также возможностью нек-рого улучшения текущего учёта в течение периода, разделяющего данные таблицы.

В 60-х гг. В. Я. Буняковский пришёл к выводу о непригодности метода смертных списков для построения Т. с. в России. Этот метод предполагал неизменность годовых чисел рождений, тогда как в России с 1796 по 1862 годовое число родившихся утроилось. Он предложил соотносить числа умерших в отд. возрастах не с числ. всех умерших, а с числом родившихся в соответствующие годы. Буняковский построил Т. с. отдельно для мужского и женского православного нас. России, пользуясь следующими исходными данными: числами умерших в 1862, распределёнными по пятилетним возрастным, интервалам; числами ежегодных рождений с 1796, т. е. начальными численностями поколений для возрастов 0-66 лет. Для более старших возрастов совокупности родившихся рассчитаны методом экстраполяции.

На основе своих расчётов Буняковский сделал вывод, что более высокий уровень смертности в России, по сравнению с зап.-европ. странами, объясняется значит. смертностью в детских возрастах. Взятые им для сопоставления таблицы И. П. Зюсмильха и П. Варгентина для ряда зап.-европ. стран построены, однако, др. методами по статистич. данным 18 в. (табл. 2). В период, разделяющий таблицы Буняковского и таблицы Зюсмильха и Варгентина, в Зап. Европе произошло значит. снижение смертности. В дальнейшем Буняковский рассчитал Т. с. на 1870 и 1863-70. Все последующие Т. с. нас. России до кон. 19 в. строились методом Буняковского. Среди них серия Т. с., составленных Л. Бессером и К. Балодисом для 10-летних периодов с 1851 по 1890, к-рые свидетельствовали о наметившейся тенденции к снижению смертности в возрастах старше 10 лет.

Табл. 2. - Числа доживающих (J_x) по некоторым таблицам смертности, на 10000 родившихся

Первая перепись нас. в России 1897 предоставила исследователям качественно новый статистич. материал о числ. нас. по возрастным группам и позволила перейти к построению Т. с. более точным демографич. методом. Первые такие Т. с. в России построил В. И. Гребенщиков. Его таблицы характеризовали смертность в 12 губерниях, по к-рым в 1901 были опубликованы разработки материалов переписи. С. А. Новосельский на базе данных переписи 1897 и сведений об умерших в 1896-97 рассчитал Т. с. для нас. 50 губерний Европ. России. Это были первые подлинно научные Т. с. нас. России, к-рые послужили основой для последующих сравнений и оценки значит. снижения уровня смертности в СССР. Т. с. 1896-97 подтвердили, что для дореволюц. России была характерна крайне высокая смертность в детских возрастах. Общий уровень смертности был существенно выше, чем в европ. странах.

Разработка первых Т. с. нас. СССР проведена С. А. Новосельским и В. В. Паевским. Исходным материалом для них послужили данные переписи 1926 и сведения об умерших за примыкающие к переписи годы (1926-27). Т. с. 1926-27, как и Т. с. нас. в дореволюц. России, построены для Европ. части страны. Объясняется это не только стремлением получить сопоставимые показатели, но и тем, что учёт смертности в Азиат. части СССР в 20-х гг. был плохо налажен и данные по этому обширному р-ну были ненадёжными. Новосельский и Паевский большое внимание уделили методологии построения и методике расчёта Т. с., в частности выравниванию рядов исходной статистич. информации. Таблицы были построены раздельно для гор. и сел. нас. Наряду с таблицами для Европ. части СССР Новосельским, Паевским и М. В. Птухой были рассчитаны Т. с. для отд. регионов страны. Сопоставление Т. с. 1926-27 с Т. с. для дореволюц. России выявило, что при значит. уменьшении смертности всего нас. более высокими темпами снижалась детская смертность, а также смертность гор. нас., т. е. контингентов с наиболее высоким её уровнем.

Т. с. 1938-39 были построены ЦСУ СССР на основе данных переписи 1939, охватывали нас. всей страны, поэтому их показатели не вполне сопоставимы с таблицами 1926-27. В дальнейшем Т. с. нас. СССР с делением по полу и на городское и сельское рассчитаны для 1958-59 (по данным переписи 1959) и 1968-71 (по данным переписи 1970). Отличие последних таблиц заключается в том, что сведения об умерших брались не за два, а за четыре примыкавших к переписи года, с тем чтобы снизить влияние случайных факторов на показатели таблиц. Разработанность методики, наличие квалифицир. кадров демографов, а также использование ЭВМ позволили с нач. 60-х гг. проводить регулярные расчёты Т. с. для широкого круга территорий, что даёт возможность выявить различия в уровне смертности нас. отд. районов страны и причины, их порождающие.

Г. И. Чертова.

Андреев К. А., О таблицах смертности. Опыт теоретического исследования о законах смертности и составления таблиц смертности для России. М. 1871; Новосельский С. А., Смертность и продолжительность жизни в России, П, 1916; Боярский А. Я., Курс демографической статистики, М. 1946; Птуха М. В., Очерки по истории статистики 17 - 18 вв., [М.], 1945; Смертность и продолжительность жизни населения СССР. 1926 - 1927. Таблицы смертности, М.-Л., 1930; Итоги Всесоюзной переписи населения 1959 г., СССР (Сводный том), М. 1962; Пресса Р., Народонаселение и его изучение, пер. с франц., [М.]. 1966; Бедный М. С., Продолжительность жизни, М. 1967; Новосельский С. А., Паевский В. В., Таблицы смертности населения СССР, в кн.; Паевский В. В., Вопросы демографической и медицинской статистики, М. 1970, с. 298-307; Соаle A., Demeny P., Regional model life tables and stable populations, Princeton, 1966.