ГOМПЕРЦА- МЕЙКЕМА ФOРМУЛА

ГOМПЕРЦА- МЕЙКЕМА ФOРМУЛА, формула, устанавливающая связь между возрастом и интенсивностью смертности в данном возрасте. В качестве меры интенсивности обычно используется сила смертности ц(.г). Г. - м ф. исходит из того, что

μ(х) = a+bc^x (1)

где а, b, с - параметры формулы.

Первый вариант формулы был предложен Б. Гомперцем в 1825:

μ(х) = bc^x (2)

Согласно Гомперцу, увеличение смертности с возрастом выступает как функция ослабления способности человека противостоять разл. рода нарушениям. При этом предполагалось, что темп уменьшения этой способности характеризуется постоянной величиной с, а уровень смертности в каждом возрасте пропорционален (с коэфф. пропорциональности b) такой ослабленной жизнеспособности человеческого организма. У. м Мейкем в 1867 расширил формулу (2), введя в неё компонент а - интенсивность смертности от причин, не зависящих от возраста.

Практика демографич. расчётов свидетельствует о том, что Г.-М. ф. достаточно точно описывает рост силы смертности в возрастах старше 30-40 лет. Г. - М. ф. справедлива для мн. биол. популяций.

Г.-М. ф. применяется в демографич. расчётах для выравнивания и экстраполяции показателей таблиц смертности для старших возрастов, где в силу малой числ. живущих и умерших прямой расчёт показателей таблиц затруднён. При этом Г.-М. ф. преобразуется к виду:

ln p_x = A₀ + B₀c^x (3)

где р - вероятность дожития (см. в ст. Таблицы смертности), т. е. вероятность для лица, достигшего нек-рого возраста х, прожить еще один год. При этом А₀ = - а, В₀ = b*(1-c)/ln (c).

Параметры Г. - м ф. определяются на основе вероятностей р для возрастов, где они приняты достоверными, а в остальных возрастах рх рассчитываются по формуле (3). Простейший способ определения параметров Г.- м ф.- вычисление вероятности дожития p_x в трёх равноотстоящих возрастах А, А + k, А + 2k, тогда

c = ((ln p_A+2k - ln p_A+k)/( ln p_A+k - ln p_A))^1/k,

b₀ = (ln p_A+k - ln p_A)/(c^A * (c^k - 1)),

a₀ = ln p_A - bc^A.

Более совершенные методы определения параметров Г.-М. ф. ориентированы на 5- или 10-летние вероятности дожития или на использование метода наименьших квадратов.

Другая область применения Г. - м ф. связана с попытками объяснения возрастных закономерностей смертности на основе содержательного толкования значений параметров а, b, с. Гипотеза исчерпания нек-рого жизненного запаса прочности в качестве осн. фактора старения и смерти существовала с древнейших времён, от первых попыток объяснить механизм старения. Совр. анализ показал, что переход от этих гипотез к Г. м ф. далеко не однозначен. Так, в основе теории старения Б. Стрелера и С. Милдвана лежит положение о том, что человеческий организм подвергается в течение жизни случайным внеш. и внутр. воздействиям - стрессам, при этом смерть наступает в том случае, когда возможность и скорость приспособит. реакции организма для преодоления последствий стресса ниже требуемой. Скорость приспособит. реакции определяется жизненностью или приспособленностью организма, к-рая полагается линейно убывающей с возрастом. Последнее подтверждается фактами ослабления с возрастом физиол. характеристик организма (лёгочная вентиляция, сердечно-сосудистая деятельность, теплоотдача и т. д.), к-рое происходит в линейной зависимости от возраста. Теория Стрелера - Милдваиа не исчерпывает попыток содержат, интерпретации и уточнения Г.-М. ф.

Статистич. анализ параметров Г. - м ф. для разл. категорий нас. позволил сделать ряд выводов о закономерностях изменения возрастной смертности. Так, показано, что с увеличением возраста смертность определяется гл. обр. старением и в меньшей степени - условиями жизни. В ходе наблюдавшегося в 20 в. снижения смертности наибольшие изменения претерпел параметр а Г.-М. ф., замедление снижения смертности в европ. странах приходится на период, когда значения параметра a приблизились к 0.

Ряд авторов подвергают сомнению справедливость Г.-М. ф. для поздних старческих возрастов, где, по их мнению, на смену механизму старения приходят иные закономерности смертности, носящие скорее стохастич. (случайный ) характер.

Beнецкий И. Г., Матем. методы в демографии, М. 1971, с, 267 - 73; Боярский А. Я., Нас. и методы его изучения, М. 1975, с. 143-49; Андреев Е. м и др., Алгоритм расчета показателей таблиц смертности и ср. продолжительности жизни, 'Вестник статистики', 1975, № 3, с. 28- 35; Шукайло В. Ф., О принципах матем. отображения сущности процессов смертности, в сб.: Продолжительность жизни: анализ и моделирование, М. 1979, с. 104 - 23; Стрелер Б., Время, клетки и старение, пер. с англ., М. 1964; Гаврилов Л. А., Гаврилова Н. С., Исследование кинетических закономерностей смертности людей в историческом аспекте, 'ДАН СССР', 1979, т. 245, № 4 с. 1017 - 20.

Е. M. Андреев.